clase del 11 de septiembre del 2009

Tema visto en clase:
Resolución de sistemas
Ax=0 donde el sistema admite cero como solución única.

Sistemas subdimensionados:
2x1 -x2 -x3=0
4x1+3x2-x3=0

Elaborando sistemas matriciales:
2 -1 -1 x1 = 0
4 3 -1 x2 = 0
X3 = 0



obteniendo la determinante del sistema:

2 -1 -1 d determínate= 10
4 3 -1
Nota: si la determínate del sistema es igual a cero entonces dicho sistema no se puede parametrizar
Obteniendo la inversa por método de Gauss:
2 -1 -1 ̃ 1 -1/2 -1/2 aquí se dividió la primera fila entre 2 para
4 3 -1 0 5 1 hacer 1 el primer pivote (2) y posteriormente esta fila
multiplicada por 4 y restándole la segunda fila del sistema
original, logra hacer cero el 4 de la segunda fila.

̃ 1 -1/2 1/5 aquí se divido entre 5 para logar transformar en uno el segundo
0 1 1/5 pivote

1 -1/2 x1 x1 –x2 = 0 x1 –x2 = x3/2
0 1 x2 x2=- x3/5
X3 x2 + x2/5=0 x3= α


x1 –x2= α/2
x2=-α/5

ejercicio:

x1+x2+x3+x4=0
x1-x2-2x3-x4=0


1 1 1 1 x1 =0
1 -1 -2 -1 x2 =0
X3
X4

X3
1 1 1 1 ˜ 1 1 1 1 ˜ 1 1 1 1 x2
1 -1 -2 -1˜ 0 -2 -3 -2 -1/2 0 1 3/2 1 x1



X1+x2+x3+x4=0 X1+x2= - (α+β)
X2 +3/2 x3+x4=0
X1+x2=-x3-x4
X2=-3/2x3-x4


Teoremas sobre determinantes
1) El valor de un determinante no se altera si se intercambian sus filas y sus columnas.
det A= det AT
2) Si todos los elementos de una fila o de una columna son ceros, entonces el determinate es igual a cero.
3) Si todos los elementos de una fila o de una columna son iguales a cero, excepto uno de ellos, entonces el valor del determinante de toda la matriz es igual al producto de ese elemento por su cofactor.
4) El intercambio de dos filas o dos columnas cambia el signo del determinante.
5) Si todos los elementos de una fila o columna se multiplican por un numero, entonces el determinante queda multiplicado por dicho numero.
6) Si dos filas o columnas cualesquiera son iguales o proporcionales, el determinante es cero.
7) Si expresamos los elementos de cada fila o columna por un numero dado y añadimos los elementos de cualquier fila o columna entonces el valor del determinante no se altera.
8) Si a y b son matrices cuadrados del mismo orden, entonces.
det ab= (det a)(det b)

ósea que el determinante del producto de las dos matrices es igual al producto de los determinantes.

A= 7 4
0 3 det a=21

B= 1 4 det b=-20
5 0

det AB=-420


7 4 1 4 = 7x1 + 5x4 + 7x4 + 4x0
0 3 5 0 0x1 + 5x3 + 0x4 + 3x0
=27 28
15 0