domingo, 20 de septiembre de 2009

2a aportacion. Enrique Caldera Cruz

PROBLEMA:

Un dietista esta preparando una dieta que consta de los alimentos A, B y C. Cada onza del alimento A contiene 2 unidades de proteína, 3 unidades de grasa y 4 unidades de carbohidratos. Cada onza del alimento B contiene 3 unidades de proteína, 2 unidades de grasa y 1 unidad de carbohidratos. Cada onza del alimento C contiene 3 unidades de proteína, 3 unidades de grasa y 2 unidad de carbohidratos. Si la dieta debe proporcionar exactamente 25 unidades de proteína, 24 unidades de grasa y 21 unidades de carbohidratos, ¿cuántas onzas de cada comida se necesitan?

Este problema puede ser reducido a 3 expresiones matemáticas, quedando así un sistema de ecuaciones de 3x3, con 3 incógnitas:

2x+3y+3z = 25
3x+2y+3z = 24
4x+y+2z=21


SOLUCION:
Para resolver este problema hay que representarlo en forma de matriz:


Después, se usará el método de Kramer para obtener la solución:


Para obtener el determinante, se usó el método de menores:

det A = 2 (4-3) - 3 (6-3) + 4 (9-6) = 2 – 9 +12 = 5






Por tanto, para obtener las cantidades adecuadas de proteínas, grasas y carbohidratos se deben consumir: 16/5 (3.2) onzas de alimento A,
21/5 (4.2) onzas de alimento B
2 onzas de alimento C

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