Los tres sabios, por Enrique Caldera Cruz

Este es un acertijo muy interesante, donde el razonamiento lógico de los sabios les ayudó a salvar su vida.

En un reino en crisis, el rey Magnánimus pretende eliminar a sus tres sabios consejeros, pero les propone un acertijo que si lo resuelven les perdonará la vida. El rey coloca a los tres sabios en fila india. - "Dispongo de cinco sombreros, tres blancos y dos negros. Os colocaré a cada uno de vosotros uno de estos sombreros en lo alto de vuestra cabeza, de manera que seréis capaces de ver el sombrero que lleva el que está enfrente vuestro pero no el vuestro (de modo que el último sabio de la fila ve a los otros dos, el segundo sabio solo ve al primero y el primer sabio no ve a ninguno de los otros sabios). El juego consiste en que debéis adivinar lo antes posible el color del sombrero que lleváis y justificar como lo habéis adivinado. Pero si uno de vosotros se equivoca, moriréis los tres!!!" - dijo el Rey. Entonces el Rey colocó a cada uno de los tres uno de los sombreros blancos y guardó los dos negros. Empezó preguntando al último de la fila que no respondió nada. Continuó preguntando al segundo que tampoco respondió. Y cuando le tocó al primero, éste respondió: - "Majestad, ¡mi sombrero es blanco!!"

¿Cómo logró saberlo?. He aquí la solución:

El primer sabio razonó de esta manera:
Hay tres sombreros blancos y dos negros. Si el tercer sabio hubiera visto en cada uno de nosotros dos, los sombreros negros, hubiera dicho sin dudar "Majestad, mi sombrero es blanco". Como no respondió, significa que tenía dudas. Por lo tanto, hay dos posibilidades:

1. Vio dos sombreros blancos.
2. Vio un sombrero blanco y uno negro.
Según la primera posibilidad, mi sombrero es blanco. Con la segunda posibilidad, ¿quién tiene el sombrero negro?
Si lo tuviera yo, el segundo sabio habría respondido "Veo que el primer sabio lleva un sombrero negro. Si el mío fuera también negro, el último sabio hubiera respondido que el suyo era blanco. Por lo tanto el mío es blanco".
Pero como no respondió, significa que quedó en la duda. Por lo tanto, de acuerdo a la segunda posibilidad, mi sombrero es blanco.
En conclusión, sólo hay una respuesta, Majestad: Mi sombrero es blanco.

Organicé las premisas que el primer sabio tomó en cuenta para su respuesta y las agrupé de la siguiente manera

P: El sabio 3 tiene sombrero blanco

¬P: El sabio 3 tiene sombrero n

egro

Q: El sabio 2 tiene sombrero blanco

¬Q: El sabio 2 tiene sombreo negro

R: El sabio 1 tiene sombrero blanco

¬R: El sabio 1 tiene sombrero negro

Todo el razonamiento que el primer sabio utilizó para concluir que su sombrero era blanco puede resumirse en proposiciones de lógica matemática, de la siguiente manera:

Demostración:

1.- (¬Q ^ ¬R) à P

2.- ¬P

3.- ¬P à [(Q ^R) v ((¬Q ^ R) v (Q ^ ¬R))]

4.- (Q ^R) à R

5.- ¬R à Q

6.- ¬Q

7.- ¬P à ¬(¬Q ^¬ R) (1, ley de la contrapuesta)

8.- ¬P à (R v Q) (7, ley de Morgan de negación de la conjunción)

9.- (R v Q) (2, 8, Modo ponendum ponens)

10.- R (6,9, Modo Tollendum Tollens) q.e.d.

En ésta demostración se observa la validez del pensamiento de el sabio y, aunque solo se usó la primera proposición, tomando cualquier otra se hubiera llegado a la misma conclusión: "Majestad, mi sombrero es blanco"