clase del primer viernes

Tablas de verdad
A B A → B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Implicación A → B

Cuando el antecedente es verdad y el consecuente falso, la proposición es falsa.
Tip: Busco el 10 y es falso, todos los demás son verdaderos.

Conjunción ^ (P → R) ^ (R → P)
P R P → R R → P (P → R) ^ (R → P)

0 0 1 1 1
0 1 1 0 0
1 0 0 1 0
1 1 1 1 1

Para que en una conjunción la respuesta sea verdadera, es necesario que ambas sean verdades.
Tip: Una falsa, hace falsa toda la proposición.

Bicondicional P ↔ R
P R P ↔ R
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

P si y solo si R - Una bicondicional necesita que ambas premisas sean iguales (falsas o verdaderas), para ser verdadera.
Tip: La bicondicional está junto con la implicación en el tercer nivel de la jerarquía.
Es necesario saber que para evaluar las proposiciones se colocan un número de filas igual al número de proposiciones como potencia del 2; es decir por una proposición tenemos 2 filas porque 2 1, así si tenemos 2 proposiciones tenemos 4 filas 22.
Ejercicio
I. (A → B) ↔ C
A B C A → B (A → B) ↔ C
0 0 0 1 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 1 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1

II. A → (B ↔C) Contingencia- aquella proposición que puede ser falsa o verdadera según lo valores que integran a las proposiciones.
A B C B ↔ C A → (B ↔C)
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 1 1

III. A → C Tautología- todas las proposiciones son finalmente verdaderas.
Absurdo o contradicción- es cuando todas son falsas.
Disyunción V- con solo una verdadera el resultado es verdadero.
C A
P Q ¬ Q ¬¬Q P V ¬¬Q P ^ ¬ Q A → C
0 0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 1 0 1
1 0 1 0 1 1 1
1 1 0 1 1 0 1


Equivalentes