Después de pensar y pensar por alguna idea para demostrar con tablas de verdad me encuentro con que no se me ocurre nada; es por eso que voy a comprobar que de la frustración de no poder hacer la aportación acabé haciéndola.

Primero parto de las siguiente premisa:

Estoy cansado y desvelado, por eso no he podido hacer la tarea.

A cada proposición le asigno una letra:

C: Estoy cansado.

D: Estoy desvelado.

T: He podido hacer la tarea.

Y la proposición quedaría de la siguiente manera:

Si estoy cansado y desvelado entonces no puedo hacer la tarea.

(C^D)-->¬T

Hago la tabla de verdad para conocer mis opciones:

C D T C^D  ¬T  (C^D)--> ¬T

0 0 0  0   1        1

0 0 1  0   0        1

0 1 0  0   1        1

0 1 1  0   0        1

1 0 0  0   1        1

1 0 1  0   0        1

1 1 0  1   1        1

1 1 1  1   0        0

La tabla me muestra un absurdo donde mis opciones "válidas" son: 

- Estoy cansado y desvelado, por lo tanto no hago mi tarea.

- No estoy cansado ni desvelado, por lo que hago la tarea.

- No estoy cansado ni desvelado, por lo que no hago la tarea.

Pero casualmente la opción "inválida" es la real:

- Estoy cansado y desvelado, pero hago la tarea.

Ahora analizaré lo que significó hacer la tarea hasta el domingo, partiendo de las siguientes premisas.

S: Salgo el sábado en la noche.

T: Hago la tarea el sábado.

D: Tengo el domingo libre.

C: Estoy cansado el domingo.

A: Aporto al blog.

A continuación están las proposiciones de lo que pasó el fin de semana:

S^¬T :Salgo del sábado en la noche y no hago la tarea ese día.

T-->D :Si hago la tarea el sábado, entonces tengo el domingo libre.

S-->C :Si salgo el sábado, entonces estoy cansado el domingo.

¬D^A :No tengo el domingo libre y aporto al blog.

______________________________________________

SvA :Salgo el sábado o aporto al blog.

S^¬T, T-->D, S-->C, ¬D^A |-- SvA 

1  0 |0   0| 1   1|  0 1  |  1 1

---------------------------------

   1 |     |      |  1    |      

---------------------------------

  1  |  1  |   1  |  1    |   1

El argumento es válido:

Demostración.

1: S^¬T

2: T-->D

3: S-->C

4: ¬D^A

5: S (1, Ley de simplificación)

6: A (4, Ley de simplificación)

7: SvA (5, Ley de adición; 6, Ley de adición)

La tabla anterior afirma que:

-Salí el sabado y no hice la tarea ese día.

-Si (hubiera hecho) hago la tarea el sábado, entonces (hubiera tenido) tengo el domingo libre.

-Como salí el sábado, hoy estoy cansado.

-No tengo el domingo libre y aporto al blog.

Finalmente el resultado me indica que:

Aunque salí el sábado aporto al blog.

Manuel Meza Ortega