- La dimensión (mxn) de la matriz no se resuelve ---> 3x3=9X , solo sirve para saber que la matriz tiene 9 elementos.
- Los elementos pueden ser cualquier cosa.
- Siempre se pone primero el # de filas (m) y despues el # de columnas (n)
- Cuando m=n la matriz es cuadrada.(solo para este tipo de matrices existe la TRAZA)
-Para encontrar la traza se hace lo siguiente:
°encontrar la diagonal mas grande (\), suman los elementos
......a11 a12 a13
A= a21 a22 a23
......a31 a32 a33
trA= a11+ a22+a33 (el 1° num. es el #de fila, el 2° el # de columna)
......1 0 0
A=0 1 7
......4 2 0
trA= 1+1+0 =2
OPERACIONES
-Suma de matrices.
4 7 1 ____ 3 3 0___ 7 10 1
......... +..................=
6 4 4 ____ 0 2 2___ 6 6 6
2x3..............2x3........ 2x3 (el resultado es de la misma dimensión)
- Las dos matrices tienen que ser de la misma dimensión.
- La resta se hace igual que la suma.
Multiplicación
k * 1 4 1 = k 4k k
....* 6 2 2 = 6k 2k 2k
1 4 1
6 2 2/ 5 =
1/5* 1 4 1 = 1/5 , 4/5, 1/5
.......* 6 2 2 = 6/5, 2/5, 2/5
° un escalar multiplica o divide
° una matriz no puede multiplicar ni dividir
[1/5] * 1 4 1
..............6 2 2 no se puede hacer
°en la multiplicación las matrices deben de ser cuadradas.
mxn ........ nxm (el # de columnas debe ser igual al # de filas)
4, 7 ........ 3, 4, 6, 9 ............ 26, 37, 31, 29
6, 5 ......... 2, 3 1, -1 = ..... 28, 39, 41, 49
3, 5......................................... 19, 27, 33, 22
3x2...............2x4...........................3x 4
Suma:
A+B= B+A (ley conmutativa)
A+(B+C)=(A+B)+C (ley asociativa)
k (A+B)=kA+kB (ley distributiva)
AB no es igual a BA : (2x4)(3x2) : 4 no es igual a 3
Matriz nula
0= 000
......000
Matriz identidad (en la diagonal principal tiene 1 y los demas 0)
I= 100
......010
......001
AI=IA=A (solo en la matriz identidad hay conmutación)
La división no existe en las matrices.
INVERSIÓN. (multiplicando por A' da la identidad)
- Solo las matrices cuadradas tienen inversos.
A'= A A'=I
.......A' A= I
Método de Gauss (para sacar la inversa)
4, 7............. 4, 7 1, 0
--------->.........
6, 4............. 6, 4 0,1
pivote: los elementos de la diagonal principal (el pivote manda)
..... 1, 7/4 1/4, 0
~0, -13/2 -3/2, 1
~ 1, 0 -2/13, 7/26
0, 1 3/13, -2/13
COMPROBACIÓN
4, 7 * -2/12, 7/26........... -8/13, 14/13, 21/13, - 14/13,
6, 4 ...... 3/13, -2/13 =........ -12/13, 21/13 12/13, -8/13
............................................... 1, 0
................................................ 0, 1
otro ejemplo:
3, 2 1,0 .......... ~ 1, 2/3 1/3, 0 ~ 1, 0 -1/5, - 2/5
-4, -2 0,1............. 0, 5/3 4/3, 1 .... 0, 1 4/5, 3/5
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