CLASE DEL 17 DE AGOSTO

Ejercicios 1-11 de cálculo proposicional


1.-Diga si las siguientes frases pueden considerarse proposiciones (es decir si aceptan uno y sólo uno de los valores de verdad, falso y verdadero).

a) El número 20 es divisible entre 4. (verdadero)
Puede considerarse proposición.

b) La casa sobre la colina.
No puede considerarse proposición.

c) El que te compres un carro implica que tienes dinero.
Puede considerarse proposición molecular

d) La historia como condición de la política a seguir.
No puede considerarse proposición.

e) 5 ³ 2+1 (falso)
Puede considerarse como proposición


2.-Decida cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones.

a) Toda regla tiene sus excepciones.
Es una proposición.

b) Algunos triángulos son equiláteros.
Es una proposición.

c) Algunos gobos son flecos.
Es una proposición.

d) Todos los sociólogos creen en la vivienda social.
Es una proposición.

e) Cuando los siebalos regresan a Chinconcuac.
No es una proposición.

f) ¿Estás estudiando?
No es una proposición.

g) Hoy es 18 de febrero.
Es una proposición.

h) No te enojes.
No es una proposición.
i) Cinco es un número y “cinco” es un numeral.
Son 2 proposiciones simples

j) Las manzanas son buenas y rojas y amarillas.
La primera declaración al ser subjetiva no puede ser verificada en términos de verdadero y falso, entonces no es proposición. Las 2 siguientes sí pueden ser proposiciones al poder ser verificadas como verdadero o falso.

3.- Escriba las siguientes proposiciones como implicaciones

a) Si p, entonces q.
p®q

b) q si p.
q®p

c) q sólo si p.
q«p

d) Q es necesaria para p.
p®q

e) Q es suficiente para p.
q®p

f) Una condición necesaria para p es q.
p®q

g) Una condición suficiente para p es q.
q®p


4.- Escriba en forma simbólica las siguientes proposiciones

a) 2 + 2 = 4 o la nieve es negra.
A: 2 + 2 = 4
B: la nieve es negra
A Ú B

b) Todo número real es racional o irracional
A: Todo número real es racional
B: Todo número real es irracional
A Ú B

c) El enfermo padece la enfermedad E si y solo si muestra los síntomas s, t, y u.
E: El enfermo padece la enfermedad E
S: El enfermo muestra los síntomas s, t y u.
E«S
d) Si el enfermo no muestra los síntomas s, t, ó u, entonces no es cierto que padece la enfermedad.
E: El enfermo padece la enfermedad E
S: El enfermo muestra los síntomas s, t y u.
Ø E® Ø S

e) Mi perro come frutas
A: Mi perro come frutas
A

f) Un elemento pertenece a la unión de dos conjuntos si pertenece a alguno de ellos.
A: Un elemento pertenece a la unión de dos conjuntos
B: Un elemento pertenece a alguno de los conjuntos.
B®A

5.-Escriba las siguientes proposiciones en la forma “Si...entonces...”.

a) Una condición necesaria para que dos triángulos sean congruentes, es que los tres lados de uno sean iguales, respectivamente, a los tres lados del otro.

A: Los tres lados de uno de los triángulo son iguales a los tres lados del otro
B: Los triángulos son congruentes
A®B

b) Una condición suficiente para que dos triángulos sean congruentes es que los tres lados de uno sean iguales, respectivamente, a los tres lados del otro.

A: Los tres lados de uno de los triángulo son iguales a los tres lados del otro
B: Los triángulos son congruentes
B®A

6.-Identifique el conectivo lógico utilizado en cada uno de los incisos, use letras para designar proposiciones simples y finalmente rescriba en símbolos las proposiciones

a) Los africanos no esquían en invierno
A: Los africanos esquían en invierno
ØA

b) Laura es una excelente maestra o Tonatiuh es un buen amigo
A: Laura es una excelente maestra
B: Tonatiuh es un buen amigo
AÚB


c) La música es muy suave o la puerta está cerrada
A: La música es muy suave
B: La puerta está cerrada
AÚB

d) Los gatitos no acostumbran llevar mitones.
A: Los gatitos acostumbran llevar mitones
ØA

e) Él pregunta por su pipa y pregunta por su escudilla.
A: Él pregunta por su pipa
B: Él pregunta por su escudilla.
AÙB

f) Si Manuel es un buen jugador, entonces participará en el parido de la Facultad.
A: Manuel es un buen jugador
B: Manuel es participará en el parido de la Facultad.
A®B

g) Si azucena canta, entonces es feliz.
A: Azucena canta
B: Azucena es feliz.
A®B

h) Los alumnos mayores no están en la lista antes que los jóvenes.
A: Los alumnos mayores están en la lista antes que los jóvenes.
ØA

i) La materia preferida de Tizoc es Lógica Matemática.
A: La materia preferida de Tizoc es Lógica Matemática.
A

j) Si aquellas nubes se mueven en aquella dirección entonces tendremos lluvia.
A: Aquellas nubes se mueven en aquella dirección.
B: Tendremos lluvia.
A®B

k) Si la envidia fuera tiña, todos andaríamos tiñosos.
A: La envidia es tiña
B: Todos andaríamos tiñosos
A®B

l) Si los deseosos fueran caballos, entonces los mendigos cabalgarían.
A: Los deseosos son caballos
B: Los mendigos cabalgarían
A®B

m) El sol calentaba y el agua estaba muy agradable.
A: El sol calentaba
B: El agua estaba muy agradable.
AÙB

n) Si x = 0 entonces x + y = 1
A: x = 0
B: x + y = 1
A®B

o) x + y > 2
A: x + y > 2
A

p) x = 1 ó y + z = 2
A: x = 1
B: y + z = 2
AÚB

q) y = 2 y z = 10
A: y = 2
B: z = 10
AÙB

7.-Simbolice 4 proposiciones nuevas usando: una o dos de las proposiciones dadas a continuación, junto con un conectivo. Puede utilizar la proposición màs de una vez. Use cada uno de los conectivos una sola vez, de manera que cada una de las nuevas proposiciones tenga distinto conectivo lógico.

V: El viento sopla fuerte
A: Alan podría ganar fácilmente
L: La lluvia puede ser causa de que abandone la carrera
P: Veremos que planes hay para mañana
T: Todavía tendríamos tiempo de llegar a las siete
E: El amigo de Eduardo tiene la razón.
C: Estábamos confundidos respecto a la hora de ir a las quesadillas del Ajusco

a)
V: El viento sopla fuerte
A: Alan podría ganar fácilmente
Si el viento sopla fuerte, entonces Alan podría ganar fácilmente.
V®A

b)
P: Veremos que planes hay para mañana
E: El amigo de Eduardo tiene la razón.
Veremos qué planes hay para mañana o el amigo de Eduardo tiene razón
PÚE

c)
T: Todavía tendríamos tiempo de llegar a las siete
E: El amigo de Eduardo tiene la razón.
Todavía tendríamos tiempo de llegar a las siete y el amigo de Eduardo tiene la razón.
TÙE

d)
E: El amigo de Eduardo tiene la razón.
V: El viento sopla fuerte
El amigo de Eduardo tiene la razón si y solo si el viento sopla fuerte
E«V

8.-Diga cuáles son los conectivos en las proposiciones siguientes:

a) Este no es mi día feliz
A: Este es mi día feliz
ØA

b) Ha llegado el invierno y los días son más cortos
A: Ha llegado el invierno
B: Los días son más cortos
AÙB

c) Muchos gérmenes no son bacterias
A: Muchos gérmenes son bacterias
ØA

d) Los anfibios se encuentran en el agua fresca o se encuentran en la tierra cerca de los sitios húmedos
A: Los anfibios se encuentran en el agua fresca
B: Los anfibios se encuentran en la tierra cerca de los sitios húmedos
AÚB

e) Si hay fallas en las grandes masas rocosas, entonces es posible que ocurran terremotos
A: Hay fallas en las grandes masas rocosas
B: Es posible que ocurran terremotos
A®B

f) Este número es mayor que 2 o es igual a 2
A: Este número es mayor que 2
B: Este número es igual a 2
AÚB

g) Si A es un número positivo, entonces A es mayor que cero.
A: A es un número positivo
B: A es mayor que cero.
A®B

h) Este chico es mi hermano y yo soy su hermano
A: Este chico es mi hermano
B: Yo soy su hermano
AÙB

Ij) Mi puntuación es alta o recibiré una calificación baja
A: Mi puntuación es alta
B: Recibiré una calificación baja
AÚB

j) Si usted se da prisa entonces llegará a tiempo
A: Usted se da prisa
B: Llegará a tiempo
A®B

k) Si x = 1 ó z = 2 entonces y>1
A: x = 1
B: y>1
A®B

l) x = 0 ò y = 1
A: x = 0
B: y = 1
AÚB

m) Si x>0 entonces y = 2
A: x>0
B: y = 2
A®B

n) Si x + y = 2 entonces z > 0
A: x + y = 2
B: z > 0
A®B

o) Si z >10 entonces x + z >10 y y + z >10
A: z >10
B: x + z >10
C: y + z >10
A®(BÙC)


p) x + y = y + x
A: x + y = y + x
A

9.-Simbolice las siguientes proposiciones sustituyéndolas por las letras mayúsculas y conectivos lógicos.
a) Necesito ponerme los lentes o esta luz es débil.
P: Necesito ponerme los lentes
Q: Esta luz es débil
PÚQ

b) Los patitos no se transforman en cisnes
P: Los patitos se transforman en cisnes
ØP

c) Estos problemas no son fáciles para mí
A: Estos problemas son fáciles para mí
ØA

d) Si suena el timbre, entonces es hora de empezar la clase
A: Suena el timbre
B: Es hora de empezar la clase
A®B


e) Si la clase de álgebra ya ha empezado, entonces llego tarde
P: La clase de álgebra ya ha empezado
Q: Llego tarde
P®Q

f) Una parte de la luna no se ve desde la tierra
L: Una parte de la luna se ve desde la tierra
ØL

g) Antonio irá al teatro o irá al cine
A: Antonio irá al teatro
B: Antonio irá al cine
AÚB

h) Las rosas son rojas y las violetas son azules
P: Las rosas son rojas
Q: Las violetas son azules
PÙQ

i) Si Brasil está en Sudamérica entonces está en el Hemisferio Sur
A: Brasil está en Sudamérica
B: Brasil está en el Hemisferio Sur
A®B

10.-Traduzca al lenguaje común cada una de las siguientes proposiciones, utilice el símbolo del conectivo lógico y sustituya las letras con proposiciones simples


a) Si (P), entonces (Q)
P®Q
P: Un psicólogo se deprime
Q: Un psicólogo no se conoce
Si un psicólogo se deprime, entonces no se conoce

b) (R) o (S)
RÚS
R: Aquel sonido es música
S: Aquel sonido es ruido
Aquel sonido es música o es ruido

c) (P) y (Q)
PÙQ
P: Mozart fue un gran compositor
Q: Yuritzi será una gran pianista
Mozart fue un gran compositor y Yuritzi será una gran pianista

d) No (E)
ØE
E: La profesora llega temprano
ØE: la profesora no llega temprano

e) Si (S), entonces (B)
S®B
S: Veo la televisión
B: Pierdo mucho tiempo
Si veo la televisión, entonces pierdo mucho tiempo

f) No (P)
ØP
P: Tengo prisa
No es verdad que tengo prisa

g) (R) y (T)
RÙT
R: Mónica y Xrysw son buenas amigas
T: Ulises es buen novio
Mónica y Xrysw son buenas amigas y Ulises es buen novio.

h) (S) o (Q)
SÚQ
S: Soy buena química
Q: Soy mala química
Soy buena química o soy mala

i) No (T)
ØT
T: Mi hermana es floja
No es verdad que mi hermana sea floja

j) Si (R), entonces (S)
R®S
R: Practico un idioma
S: Seré una buena hablante
Si practico un idioma entonces, seré una buena hablante

11.-Indique en las siguientes proposiciones cuáles son los conectivos lógicos de cada proposición

a) Juan es el segundo y Tomás es el tercero
A: Juan es el segundo
B: Tomás es el tercero
AÙB

b) Jaime es el ganador o Luis es el ganador
A: Jaime es el ganador
B: Luis es el ganador
AÚB

c) José no es el ganador
A: José es el ganador
ØA

d) Si Tomás es el ganador entonces él tendrá la medalla
A: Tomás es el ganador
B: Tomás tendrá la medalla
A®B

e) Si Tomás no es el ganador entonces debe colocarse en segundo lugar
A: Tomás es el ganador
B: Tomás debe colocarse en segundo lugar
ØA®B

f) Los Alpes son montañas jóvenes y los Apalaches son montañas viejas
A: Los Alpes son montañas jóvenes
B: Los Apalaches son montañas viejas
AÙB

g) Las arañas no son insectos
A: Las arañas no son insectos
ØA

h) Si las arañas son insectos entonces han de tener 6 patas
A: Las arañas son insectos
B: Las arañas han de tener 6 patas
A®B

i) Si un material se calienta entonces se dilata
A: Un material se calienta
B: Un material se dilata
A®B

j) Muchos planetas son o demasiado cálidos para que vivan seres como nosotros o demasiado fríos para que vivan seres como nosotros
A: Muchos planetas son demasiado cálidos para que vivan seres como nosotros
B: Muchos planetas son demasiado fríos para que vivan seres como nosotrosAÚB