aportacion sobre polinomios (gonzalez fascinetto omar)

una particula presenta un cierto desplazamiento como funcion del tiempo que tarda en realizarlo, la grafica que describe este movimiento ubica al tiempo en el eje de las abscisas y al desplazamiento en el eje de las ordenadas de modo tal que para ciertos tiempos, el desplazamiento de la particula es nulo (la particula se detiene por completo), estos tiempos son: t= 3s,0s y 4s. a partir de la informacion anterior determinar la funcion que describe el movimiento de la particula.

solucion:

el problema nos plantea la situacion de un movimiento variado donde para ciertos tiempos el desplazamiento se hace cero, como el tiempo esta situado sobre el eje "x" esto nos lleva a la idea de que los tiempos donde no hay desplazamientos son las raices de una funcion tipo polinomial donde f(t) es un polinomio de tercer grado debido a que hay tres tiempos en donde no hay desplazamiento (raices); teniendo como base esta idea se procede a tratar la situacion donde la solucion unica es la obtencion del polinomio a partir de sus raices y este fungira como la funcion f(t) que describa el movimiento de esta particula para cualquier tiempo.

se procede a obtener el polinomio con base a sus raices de la siguente forma:

1- se forman los factores a partir de las raices:

f(t)= (t-3)(t-0)(t-4) recordar que estos valores son las raices o tiempos donde no hay desplazamiento

2- hay que simplificar esta expresion:

f(t)= (t-3)(t-4)t

3- se desarrollan los productos:

f(t)=t2 – 4t – 3t + 12) t nota: t2 qiuere decir t elevada al cuadrado

f(t)= t3 - 4t2 -3t2 +12t = 0

por ultimo se agrupan terminos semejantes:

f(t)= t3 - 7t2 + 12t nota: t3 quiere decir te elevada al cubo

esta es la funcion que describe el movimiento de la particula para cuanquier tiempo y como comprobacion sustituimos los tiempos que se dieron al inicio en la funcion obtenida:

f(3)= (3)3 - 7(3)2 + 12(3) = 0
f(0)= (0)3 - 7(0)2 + 12(0) = 0
f(4)= (4)3 - 7(4)2 + 12(4) = 0

listo!!!!!!!!!