A-5. Enrique Caldera Cruz

Problema de cambio de base de espacios vectoriales:

Sea B={(1,0,-1),(-1,1,0),(1,1,1)} y

C ={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)} bases

de ³.

Queremos hallar la matriz de transición de la base B

a la Base C. Para ello expresamos los vectores de la base B como combinación lineal de los vectores de la base C, es decir

(1,0,-1) = a(1,1,0)+ß(1,0,1)+g(0,1,1)

(-1,1,0) = a(1,1,0)+ß(1

,0,1)+g(0,1,1)

(1,1,1) = a(1,1,0)+ß(1,0,1)+g(0,1,1),

lo cual nos lleva a los 3 sistemas de ecuaciones que tienen la misma matriz,

1 = a+ß	-1 = a+ß	1 = a+ß
0 = a+g	1 = a+g	1 = a+g
-1 = ß+g	0 = ß+g	1 = ß+g

<---> [(1,0,-1)]c = (1,0,-1) [(-1,1,0)]c = (0,-1,1) [(0,1,1)]c = (1/2, 1/2, 1/2)

por lo tanto la matriz de transición buscada es ,

en efecto, si w=(2,-3,4),

en el ejemplo anterior comprobamos que

(2,-3,4)= -3(1,0,-1) -4(-1,1,0) +1(1,1,1) --->

[(2,-3,4)]_B = (-3,-4,1)

En efecto,

(-5/2) (1,1,0)+(9/2)(1,0,1)+(-1/2)(0,1,1)=(2,-3,4)