A3 VERGARA GUERRA VICTORIA JACQUELINE

Para comenzar, cabe recordar que un número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i).
Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física, notoriamente en la mecánica cuántica y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica. Esto nos da una idea de la importancia de estos números.

Tambien, existen muchas ecuaciones polinómicas que no tienen soluciones reales, como x2+1=0. Sin embargo, si se permite que x sea compleja, la ecuación tiene como soluciones x = ±i, donde i y -i son las raíces del polinomio x2 + 1. La ecuación x2 - 2x + 2 = 0 tiene como soluciones x = 1 ± i.

El gran logro de Gauss fue demostrar que todo polinomio no trivial (es decir, que tiene al menos una raíz distinta de cero) con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja. De aquí se deduce que todo polinomio complejo de grado n tiene exactamente n raíces, no necesariamente distintas. Por esto, todo polinomio complejo de grado n se puede escribir como producto de n factores lineales complejos.

Por otro lado, desde el tiempo de los egipcios aunque no conocían las raíces negativas ni las complejas, su método de búsqueda de las raíces positivas reales es el mismo que se utiliza en la actualidad. Utilizaban el método de la falsa posición para encontrar una raíz en ecuaciones de segundo grado sencillas. Para ecuaciones cuadráticas con un término en x, como x2 - 5x = 6, las primeras soluciones no se encuentran hasta en los libros de matemáticas babilonios del 2000 a.C.

Otro campo de aplicación de los números complejos es el tiempo imaginario.
Si empleamos x, y, z, para las tres coordenadas del espacio, tomaremos ct para la cuarta coordenada de tiempo, siendo c la velocidad de la luz. Sin embargo debemos multiplicar ct por otro factor que, sin destrozar la armonía del sistema tetradimensional de las coordenadas haga a la coordenada de tiempo físicamente diferente de las tres coordenadas espaciales. La matemática nos suministra precisamente este factor conocido como una "unidad imaginaria" que se designa con el símbolo i (i= raíz cuadrada de -1).

Los números complejos, con una parte real y otra imaginaria, también juegan un papel esencial en los formulismos de la mecánica cuántica. La propia probabilidad de los sucesos cuánticos llega a expresarse en función de números complejos llamados amplitudes de probabilidad. La probabilidad real se halla a partir de estos números, sumando el cuadrado de su parte real y el cuadrado de su parte imaginaria.