A3 Miriam Miranda "Ondas armónicas"

Una onda armónica se puede expresar como:
Ψ(x,t)=Asenk(x-vt)
que es una onda periódica tanto en el espacio como en el tiempo. El periodo espacial o longitud de onda λ es el intervalo espacial de modo que Ψ(x,t)=Ψ(x+λ, t). Se cumple:
k=2π/ λ
El periodo temporal es el intervalo temporal T de modo que Ψ(x,t)=Ψ(x,t+T). Se cumple:
T= λ/v
El inverso del periodo T es la frecuencia v=1/T. Se verifica la relación:
v=v λ
Otra cantidad que se usa es la frecuencia angular ω
ω=2π/T
y se puede escribir
v=ω/k
Con lo que la función de onda puede reescribirse como
Ψ(x,t)=Asen(kx- ωt)

Se podria haber escrito inicialmente la función de onda como
Ψ(x,t)=Acos(ωt-kx)
O bien la forma más general
Ψ(x,t)=Acos(ωt-kx+ε)

REPRESENTACIÓN COMPLEJA DE LAS ONDAS ARMÓNICAS

Puede considerarse que la función de onda Ψ es la parte real de un número complejo de modo que:

Ψ(x,t)=Acos(ωt-kx+ε) =Re{Aexp[j(ωt-kx+ε)]}

La función de onda compleja U(x,t) es:
U(x,t)= {Aexp[j(ωt-kx+ε)]}

La función de onda que tiene verdadero sentido científico es la parte real de U(x,t), es decir Ψ(x,t)=Re {U(x,t)}
Es posible escribir la función de onda compleja como:
U(x,t)= Aexp(jωt)exp(-jkx)exp(jε)= U(x)exp(jωt)

Donde U(x) se conoce como amplitud compleja:
U(x)= A exp(jε)exp(-jkx)

Y llamando A al número complejo Aexp (jε), queda
U(x)=Aexp(-jkx)