A3 -Sugey Vera R.

Números Complejos

Para poder hablar de números complejos es necesario introducir el concepto de número imaginario, este número es la raíz de -1 y se representa como i cabe señalar que muchas de las propiedades de los números reales son validas para los números imaginarios.

Se debe tener cuidado con algunas propiedades de los número reales, porque no siempre se pueden aplicar por ejemplo para los números imaginarios no es correcto hacer lo siguiente: Para evitar este tipo de errores se expresara siempre raíz de -m, siendo m un número positivo, por lo tanto quedaría raíz de m por i; siendo i cuadrada igual a -1 por ejemplo:


A partir de aquí mencionare una definición de números complejos:
por lo regular la forma un número complejo se presenta así : a+bi, siendo a y b número reales, e i= a raíz de -1.

Características de los numero complejos, si a= 0 el número complejo será un imaginario puro, si b=0 el número complejo se reduce al número real a.
Por consecuente en los números complejos están incluidos todos los números reales y todos los números imaginarios puros.
Dentro de las principales operaciones que se pueden hacer con los número complejos se encuentran:

* el conjugado de un número complejo, aquí se le pone el signo contrario al número imaginario, y siempre se representará con una raya arriba (la raya representa al conjugado del número complejo)

por ejemplo: si se tiene el número a+bi su conjugado es a-bi y viceversa.

*suma: para sumar números complejos por una parte se suman los elementos reales y ,por otra los elementos imaginarios.

ejemplo: (a+bi)+(c+di)=(a+b)+(b+d)i

*resta: aquí pasa lo mismo que con la suma de números complejos, nada más que se pone el signo menos(-).

ejemplo: (a+bi)-(c+di)= (a+c)-(b+d)i

*multiplicación: esta se efectuando la operación como si se tratase de dos binomios sustituyendo i al cuadrado por -1.

ejemplo:(a+bi)(c+di)= ac+adi+bci+bd(i al cuadrado)= (ac-bd)+(ad+bc)i
*división: en este caso se multiplica el numerador y el denominados por el conjugado del denominador y se sustituye i al cuadardo por -1

Estas son las operaciones básicas de los números complejos, pero cabe señalar que dichos números también se pueden graficar: por ejemplo: se tienen los números (-2+3i), (5-4i); en elplano de Argan en donde se representan los número complejos, en el eje de las X se ponen los números reales y en eje de las Y se ponen los números imaginarios, ahí mismo se pueden hacen las operaciones básicas tal es el caso de (-2+3i)+(5-4i), sí a estos números los vemos como vectores podemos obtener un tercer vector que sería la solución de la suma. En la gráfica se muestra dicha explicación.

APLICACIÓN LOS NÚMEROS COMPLEJOS EN ELECTRÓNICA DE POTENCIA

Inversor modulado por vector espacial.