MATRICES


Explicaciones generales:
Mi Aportación al blog consta de hacer saber como se acomoda un problema a una matriz como en el siguiente ejemplo: ya que esto es de lo más útil.
Una matriz es una gran ayuda para crear un sistema que podemos comprender para dar valores a una ò más de unas incógnitas así que mi aportación es que esta matriz de nos puede ayudar para dar valores a esta idea.

El siguiente problema:

1) Tres ebanistas: José, Pedro y Arturo trabajan a destajo para una compañía de muebles .Por cada juego de alcoba en caoba les pagan $500; si es de cedro les pagan $400 y si es de pino tratado les pagan $100. A continuación están las matrices A y B que representas sus producciones en enero y febrero. La matriz X es la matriz pago/unidad.
Producción
Enero
A
Producción
Febrero
B










Esto aun que es muy simple la verdad es que es útil los valores de las matrices son imaginarios y al resolverla nos podría decir muchas cosas una de ellas es que cuanto ganan por N meses o días o años bueno lo que yo quiero dejar claro es que las matrices son muy aplicables y si lo comprendemos es aun más fácil que hacer las ecuaciones y muchísimo más útil

Composición de una pequeña melodía mediante matrices

La composición de una melodía musical tiene un grado de dificultad debido a que es necesario armonizar mediante sostenidos que se colocan en el pentagrama además de que se requiere conocer de ritmos. El método de composición de una melodía mediante la resta de una matriz no requiere mas que codificar las notas de 2 melodías ya conocidas, en este caso “Les cloches de Géneve” de Lizst y el Valse Allegretto de Chopin. Para codificar las notas se necesitan simplemente números y éstos se colocan en 2 matrices para luego restarse y obtener la nueva composición. Es necesario que los compases de ambas melodías estén en 6/8 (en este caso) para que haya coherencia musical. Para después poder sacar la inversa por Gauss-Jordan es necesario que ambas matrices sean cuadradas para lo cual, se consideraron 6 compases de cada melodía conocida, dando así la melodía en una matriz de 6x6. Si queremos sacar la traza de la nueva composición (N) tan solo sumamos los valores de la diagonal principal.

Les cloches de Géneve” de Lizst












Valse Allegretto de Chopin




























































Nueva composición

SEGUNDA APORTACIÓN

Victor Antonio Flores Carreon
En los circuitos eléctricos una buena opción es usar ecuaciones y matrices ejemplo:
Este circuito requiere de 20 resistencias para estar completo, todas las resistencias están en serie. Del material que se tiene para hacer el circuito es el siguiente se cuentan con resistencias de cuatro tipos, pero no se conoce cuantos ohms pueden resistir cada una:

resistencia no.1, color roja , resistencia = ?

resistencia no.2, color negro, resistencia = ? resistencia no.3, color verde, resistencia = ?

resistencia no.4, color azul, resistencia = ?Para poder saber cuanto vale cada una de las reisistencias y así que el circuito tenga la resistencia que se necesite, habrá que calcular cuanto vale cada una de las resistencias y esto se logra sacando ecuaciones.

Se colocaron 5 resistencias rojas, 5 resistencias negras, 5 resistencias verdes y 5 resistencias azules, el valor total de la resistencia es de 125 ohms.

Después se aumento una resistencia negra y se quito una verde, el valor total de la resistencia fue de 132 ohms.

Posteriormente se coloco solo una resistencia roja y una negra, 9 verdes y 9 azules, el valor de la resistencia es de 105 ohms.

Finalmente se ponen 15 resistencias de color rojo, 3 negras, 1 verde y 2 azules con un valor total de 112.

Con estos datos que obtuvimos se obtienen las siguientes ecuaciones:

5x1 +5x2+ 5x3+5x4=125
5x1+ 6x2 +4x3 + 5x4 =132
x1 + x2 + 9x3 + 9x4 =105
15x1 + 2x2 + x3 + 2x4 =112

El sistema se resuelve por el metodo de Gauss

5 5 5 5 1 125
5 6 4 5 132
1 1 9 9 105
15 2 1 2 112

1 1 1 1 25
0 1 -1 0 7
0 0 8 8 105
0 -13 -14 -13 -263

1 1 1 1 25
0 1 -1 0 7
0 0 8 8 80
0 0 -27 -13 -172

1 1 1 1 25
0 1 -1 0 7
0 0 1 1 10
0 0 0 14 98

1.- 14x4 = 98 x4 = 7
2.- x3 + x4 = 10 x3 = 3
3.- x2 – x3 = 7 x2 = 10
4.- x1 + x2 + x3 + x4 = 2 x1 = 5

La resistencia de color rojo es de 5 ohms.

La resistencia de color negro es de 10 ohms.

La resistencia de color verde es de 3 ohms.

La resistencia de color azul es de 7 ohms.

segunda aportacion mariana

En un trianguló, se cumple que el doble del triangulo x, más el ángulo y es igual al ángulo z. Además, el ángulo y menos el ángulo x es igual a 20.Obtener los valores de los ángulos x, y, z.

2x + y= z
y – z = 20
x + y + z=180(no aparece en el enunciado pero, por teoría se sabe)

2x + y – z = 0
-x + y = 20
x + y +z = 180

Método de Gauss

x + y + z = 180
y +3z = 360
z = 104

y = 360 – 3 (104)
y = 360 – 312
y = 48

x = 180 – y – z
x = 180 – 48 – 104
x = 28

SEGUNDA APORTACIÓN DE GABY URRUTIA

Las Leyes de Kirchoff

Las dos primeras leyes establecidas por Gustav R. Kirchhoff (1824-1887) son indispensables para los cálculos de circuitos, estas leyes son:
1. La suma de las corrientes que entran, en un nudo o punto de unión de un circuito es igual a la suma de las corrientes que salen de ese nudo. Si asignamos el signo más (+) a las corrientes que entran en la unión, y el signo menos (-) a las que salen de ella, entonces la ley establece que la suma algebraica de las corrientes en un punto de unión es cero:
(suma algebraica de I) Σ I = 0 (en la unión)
2. Para todo conjunto de conductores que forman un circuito cerrado, se verifica que la suma de las caídas de tensión en las resistencias que constituyen la malla, es igual a la suma de las f.e.ms. intercaladas. Considerando un aumento de potencial como positivo (+) y una caída de potencial como negativo (-), la suma algebraica de las diferencias de potenciales (tensiones, voltajes) en una malla cerrada es cero:
(suma algebraica de E) Σ E - Σ I*R = 0 (suma algebraica de las caídas I*R, en la malla cerrada)
Como consecuencia de esto en la práctica para aplicar esta ley, supondremos una dirección arbitraria para la corriente en cada rama. Así, en principio, el extremo de la resistencia, por donde penetra la corriente, es positivo con respecto al otro extremo. Si la solución para la corriente que se resuelva, hace que queden invertidas las polaridades, es porque la supuesta dirección de la corriente en esa rama, es la opuesta.

A2 MARIANA LOYOLA ZARATE

uso de matrices en la vida laboral

SEGUNDA APORTACIÓN.

Aportación al Blog unidad 2

En una práctica que realizamos en laboratorio de Química referente a solubilidad, utilizamos como herramienta la curva de solubilidad del KNO3, y al momento de sacar los datos de ésta para poder hacer los experimentos nos causó un poco de dificultad.Ahora, para hacer la aplicación, y tomando como base este problema, obtendré una ecuación de ajuste lineal y cuadrático, y lo haré con los datos arrojados por la práctica.



Temperatura (°C) Solubilidad (gKNO3/100mlH2O)
10 21.2
20 31.6
30 45.3
40 61.3
50 83.6
60 106
70 136.5
80 167




Ecuación de ajuste lineal


A = 1 10 y = 21.2
1 20 31.6
1 30 45.3
1 40 61.3
1 50 83.6
1 60 106
1 70 136.5
1 80 167


AT = 1 1 1 1 1 1 1 1
10 20 30 40 50 60 70 80


ATA = 8 360 (ATA)-1 = 0.607 -0.011
360 20400 -0.011 2.381*10-4


ATy = 652.5 (ATA)-1 ATy = -23.142
38110 1.896

S = 1.896 T – 23.142




Ecuación de ajuste cuadrático


A = 1 10 10^2 y = 21.2
1 20 20^2 31.6
1 30 30^2 45.3
1 40 40^2 61.3
1 50 50^2 83.6
1 60 60^2 106
1 70 70^2 136.5
1 80 80^2 167


AT = 1 1 1 1 1 1 1 1
10 20 30 40 50 60 70 80
10^2 20^2 30^2 40^2 50^2 60^2 70^2 80^2



ATA = 8 360 20400
360 20400 1.296*106
20400 1.296*106 8.772*107


(DESPUÉS DE MUCHOS CÁLCULOS CON EXPONENTES DE 1011, 1010, 109 Y DEMÁS, CALCULÉ LA INVERSA DE ATA…)


(ATA)-1 = 1.955 -0.091 8.974*10-4
-0.091 5.085*10-3 -5.384*10-5
8.974*10-4 -5.384*10-5 5.983*10-7



ATy = 652.5 (ATA)-1 ATy = 34.848
38110 0.788
2481860 0.018



S = 0.018 T^2 + 0.788 T + 34.848

Matrices

2a aportacion. Enrique Caldera Cruz

PROBLEMA:

Un dietista esta preparando una dieta que consta de los alimentos A, B y C. Cada onza del alimento A contiene 2 unidades de proteína, 3 unidades de grasa y 4 unidades de carbohidratos. Cada onza del alimento B contiene 3 unidades de proteína, 2 unidades de grasa y 1 unidad de carbohidratos. Cada onza del alimento C contiene 3 unidades de proteína, 3 unidades de grasa y 2 unidad de carbohidratos. Si la dieta debe proporcionar exactamente 25 unidades de proteína, 24 unidades de grasa y 21 unidades de carbohidratos, ¿cuántas onzas de cada comida se necesitan?

Este problema puede ser reducido a 3 expresiones matemáticas, quedando así un sistema de ecuaciones de 3x3, con 3 incógnitas:

2x+3y+3z = 25

3x+2y+3z = 24

4x+y+2z=21

SOLUCION:

Para resolver este problema hay que representarlo en forma de matriz:

Después, se usará el método de Kramer para obtener la solución:

Para obtener el determinante, se usó el método de menores:

det A = 2 (4-3) - 3 (6-3) + 4 (9-6) = 2 – 9 +12 = 5

Por tanto, para obtener las cantidades adecuadas de proteínas, grasas y carbohidratos se deben consumir: 16/5 (3.2) onzas de alimento A,

21/5 (4.2) onzas de alimento B

2 onzas de alimento C